Phương trình của elip có 1 tiêu điểm F 2 ( 1 ; 0 ) và đi qua điểm M 2 ; - 2 5 là:
A. x 2 9 + y 2 8 = 1
B. 4 x 2 + 5 y 2 = 1
C. x 2 5 + y 2 4 = 1
D. 5 x 2 + 4 y 2 = 1
viết phương trình chính tắc của elip các trường hợp sau 1. elip đi qua điểm M(0;3) và có tiêu điểm F2(5;0) 2. Elip đi qua hai điểm A(7;0), B(0;3) 3. Elip đi qua hai điểm A(0;1), N(1; căn 3 / 2)
1: (E): x^2/a^2+y^2/b^2=1
Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:
3^2/b^2=1
=>b^2=9
=>b=3
F2(5;0)
=>c=5
=>\(\sqrt{a^2-9}=5\)
=>a^2-9=25
=>a^2=34
=>\(a=\sqrt{34}\)
=>x^2/34+y^2/9=1
2: Thay x=7 và y=0 vào (E), ta được:
7^2/a^2+0^2/b^2=0
=>a^2=49
=>a=7
Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:
0^2/a^2+3^2/b^2=1
=>b^2=9
=>b=3
=>(E): x^2/49+y^2/9=1
3: Thay x=0 và y=1 vào (E), ta được:
1/y^2=1
=>y=1
=>(E): x^2/a^2+y^2/1=1
Thay x=1 và y=căn 3/2 vào (E), ta được:
1^2/a^2+3/4=1
=>1/a^2=1/4
=>a^2=4
=>a=2
=>(E); x^2/4+y^2/1=1
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F 1 2 ; 0 và đi qua điểm M 2 ; 1 là
Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0;-4) và có 1 tiêu điểm F2(3;0)
Gọi ptr chính tắc của `(E)` có dạng: `[x^2]/[a^2]+[y^2]/[b^2]=1`
Thay `A(0;-4)` vào `(E)` có:
`16/[b^2]=1<=>b^2=16`
Vì `F_2 (3;0)=>c=3=>c^2=9`
Ta có: `a^2=b^2+c^2`
`<=>a^2=16+9`
`<=>a^2=25`
Vậy ptr chính tắc của `(E)` là: `[x^2]/25+[y^2]/16=1`
Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0;-4) và có 1 tiêu điểm F2(3;0)
viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0;-4) và có 1 tiêu điểm F2(3;0)
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)(E)
Thay x=0 và y=-4 vào (E), ta được:
16/b^2=1
=>b=4
F2(3;0)
=>c=3
=>căn a^2-16=3
=>a^2-16=9
=>a=5
=>x^2/25+y^2/16=1
Viết phương trình chính tắc Elip khi biết 1 tiêu điểm F2(5;0) và đi qua 1 điểm M(0;3)
F2(5;0)
=>c=5
(E): x^2/a^2+y^2/b^2=1
Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:
9/b^2=1
=>b=3
c^2=a^2-b^2
=>a^2=5^2+3^2=34
=>(E): x^2/34+y^2/9=1
Elip có một tiêu điểm F(-2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính tắc của elip là:
A. x 2 9 + y 2 5 = 1.
B. x 2 36 + y 2 20 = 1.
C. x 2 144 + y 2 5 = 1.
D. x 2 45 + y 2 16 = 1.
Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5;0) và có tiêu cự bằng 2 căn 5
\(F_1F_2=2c=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)
\(\left(E\right)\) qua \(\left(5;0\right)\Rightarrow a=5\)
Ta có : \(b=\sqrt{a^2-c^2}\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2\)
\(\Rightarrow b^2=5^2-\sqrt{5}^2\)
\(\Rightarrow b^2=25-5=20\)
Vậy \(PTCT\left(E\right):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{20}=1\)
Cho elip (E) có phương trình: x 2 100 + y 2 36 = 1
a, Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.
b, Qua tiêu điểm của elip dựng đường song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.
a) (E): có a = 10; b = 6 ⇒ c2 = a2 – b2 = 64 ⇒ c = 8.
+ Tọa độ các đỉnh của elip là: A1(-10; 0); A2(10; 0); B1(0; -6); B2(0; 6)
+ Tọa độ hai tiêu điểm của elip: F1(-8; 0) và F2(8; 0)
+ Vẽ elip:
b) Ta có: M ∈ (E) ⇒ MF1 + MF2 = 2a = 20 (1)
MN // Oy ⇒ MN ⊥ F1F2 ⇒ MF12 – MF22 = F1F22 = (2c)2 = 162
⇒ (MF1 + MF2).(MF1 – MF2) = 162
⇒ MF1 – MF2 = 12,8 (Vì MF1 + MF2 = 20) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy MN = 2.MF2 = 7,2.